在探讨武三思在武则天和唐中宗时代的权力运作时，我们不得不提到他的特殊身份以及他所处的政治环境。武三思是武则天的侄子，而武则天则是唐朝历史上唯一的女皇帝，她在位期间（690年—705年）推行了一系列的政策来巩固自己的统治基础，其中就包括任用亲戚和亲信担任重要职位。武三思在这样的背景下，凭借着家族的血统关系，得以进入朝廷的核心圈子。

首先，我们需要了解的是，武则天为了确保自己的统治地位，采取了一种平衡策略。她一方面打压李唐皇室的势力，另一方面又需要维持政局的稳定和社会的和谐发展。因此，她需要依赖一些有能力、有威望的人来帮助她治理国家。武三思作为她的亲属，自然是得到了重用的对象之一。他在朝中的地位逐渐上升，最终成为了掌握实权的宰相。

其次，武三思之所以能够在武则天之后继续保持其影响力，还与他与唐中宗李显之间的关系有关。唐中宗即位后，由于他曾经被废黜的经历，对武氏一族仍然抱有一定的感激之情。毕竟，当初是他母亲武则天将他重新扶上了帝位。这种情感上的纽带使得武三思即使在唐中宗时期也能够得到信任和支持。

再者，武三思本人也具有一定的才干和手腕。他在处理政务方面表现出色，深受朝野上下好评。同时，他还善于拉拢人心，结交党羽，形成了一个强大的利益集团。这个集团的成员多为当时的达官贵人，他们在朝堂上为武三思说话，从而进一步提高了他的声望和权威。

最后，我们不能忽视的是，在那个时期的政治斗争是非常激烈的。武三思之所以能够在这个过程中脱颖而出，很大程度上是因为他在关键时刻总能做出正确的选择，并且能够抓住机会打击对手。例如，在神龙元年（705年）发生的“神龙革命”中，他就站在了推翻武则天统治的一边，这为他赢得了更多的支持和认可。

综上所述，武三思在武则天和唐中宗时代能够肆意弄权，主要是得益于他的家族背景、个人才能以及在政治斗争中所展现出的智慧和手段。然而，随着时间的推移，当新的政治力量崛起时，他的辉煌生涯也就随之结束了。