李冶（1192-1279年）是中国金末元初的著名数学家、天文学家和诗人。他在代数方程、数论和天文历法等方面均有重要贡献。他的主要成就在其著作《测圆海镜》中得到体现，这部作品不仅是一部数学专著，也是一部结合了数学与天文的综合性文献。

首先，李冶在代数方程方面有所突破。他系统地研究了一元一次至四次方程的解法，特别是对于一元高次方程，提出了“天元术”这一独特的符号演算方法。这种方法通过设立未知数并在方程两边同乘以适当的因式来逐步简化问题，最终得出答案。虽然这种方法在实际应用上可能不如后来的y=ax+b的形式那么直接，但它在当时是一个创新性的思想，为后来中国数学的发展奠定了基础。

其次，李冶在数论领域也有所建树。他在《测圆海镜》中讨论了一些数论问题，如整除性、质数分布等。这些问题虽然在现代看来可能是基本的，但在当时的数学背景下，这些研究的深度和广度都是非常可观的。

此外，李冶还涉足了天文历法的计算工作。他改进了当时的天文仪器，并且编写了新的历书。这些工作反映了他对天体运行规律的研究和对时间测量精度的追求。

李冶的学术交流主要体现在他对前人研究成果的学习和吸收以及与其他学者的互动上。例如，他在《测圆海镜》中的许多论证都引用了古代经典《九章算术》和其他数学著作；同时，他也与当时的其他学者保持联系，分享自己的研究成果，从而推动了金元时期的数学发展。然而，由于历史的变迁和社会动荡，关于李冶与他同时代的数学家的具体交往细节已经很难完整复原。但可以肯定的是，李冶作为一名杰出的数学家，他的思想和成果必定会对当时的学术界产生一定的影响。

总的来说，李冶在中国金元时期的数学成就不可忽视，他的工作为中国传统数学的发展增添了新的内容和方法。尽管他的一些具体贡献可能在后世的实践中逐渐淡出人们的视野，但他作为一位勇于探索和创新的学者，永远值得我们尊敬和学习。