中国的数学发展源远流长，在数千年的文明历程中，涌现出了众多杰出的数学家和重要的数学成果。这些成就不仅在当时具有划时代的意义，对后世也产生了深远的影响。以下是对古代中国数学杰出成就的简要概述。

一、《九章算术》与秦汉时期的数学成就

《九章算术》是中国现存最早的一部系统性的数学著作，大约成书于公元1世纪左右。它包含了246个问题及其解法，分为九大类（即“九章”），包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等。这些问题涉及到了几何学、代数学、比例论等多个领域，体现了当时中国在数学领域的先进水平。

二、三国两晋南北朝时期的重要进展

这一时期的数学家们在多个方面取得了重要突破。例如，刘徽（约225年—约295年）提出了著名的割圆术，为计算圆周率提供了科学的方法；祖冲之（429年—500年）进一步将圆周率的精确值推算到小数点后第七位，这个纪录保持了近千年才被打破。此外，他还研究了球体体积的计算方法以及天文历法的制定。

三、唐代的数学繁荣

唐代是中国历史上文化高度发达的一个时期，数学也不例外。李淳风（602年—670年）编写了《麟德历》，并在其中应用了复杂的数学运算。同时，他的著作《乙巳占》还包含了对概率问题的讨论。另外，王孝通（活动时间约为7世纪下半叶）在他的《缉古算经》中解决了三次方程的问题，这在当时的世界上是领先的。

四、宋元时期的数学高峰

宋代和元代是中国数学发展的又一个黄金时代。贾宪（约1010年—约1070年）发明了增乘开方法则和高次开方的简化算法，这些方法后来被称为“贾宪三角”或“杨辉三角”（因南宋数学家杨辉在其著作中收录而得名）。与此同时，秦九韶（1208年—1261年）和李冶（1192年—1245年）分别独立地创立了正负开方术和天元术，这是两个解决代数方程组的新方法，对于后来的代数学发展有着重要意义。

五、明清时期的继承与发展

尽管明清时期由于政治和社会原因，科技的发展相对缓慢，但仍有不少数学家在前人的基础上继续探索。如明末清初的大数学家梅文鼎（1633年—1721年）对传统数学进行了系统的整理和阐述，被誉为“开清代朴素函数论先河”。

六、总结

纵观中国古代数学史，我们可以看到，中国的数学家们在不同时期都有卓越的表现，他们在代数、几何、统计等领域都取得了一系列令人瞩目的成就。这些成就不仅丰富了人类的知识宝库，也为世界数学的发展做出了不可磨灭的贡献。时至今日，我们仍然可以从古代中国的数学思想中汲取营养，以推动现代科学的进步和发展。