中国的政治体系自秦朝建立中央集权制度以来，经历了一系列的发展和变革。在这个过程中，为了确保统治的稳定性和防止权力过度集中导致腐败，历朝历代都在不断探索和完善权力制衡的机制。以下是关于中国古代政治体系中权力相互制约的机制如何运作的概述。

一、三公九卿制与郡县制（秦汉时期） 在秦始皇统一六国后，他创立了三公九卿制作为国家最高行政机关，其中三公分别是丞相、太尉和御史大夫。丞相负责行政事务，太尉掌管军事，而御史大夫则执掌监察大权。这种分工使得政府内部形成了不同部门之间的权力制衡。同时，在全国范围内推行郡县制，将地方分为若干个郡，每个郡由中央直接任命官员进行管理，从而削弱了地方势力的独立性，加强了中央对地方的控制。

二、三省六部制（隋唐时期） 到了隋唐时期，随着社会经济的发展和文化交流的频繁，原有的政治体制已经不能满足现实需要。因此，唐朝进一步发展出了更为复杂的官僚机构——三省六部制。三省即中书省、门下省和尚书省，分别负责决策、审议和执行；六部则是吏、户、礼、兵、刑、工六个部门，具体处理各种政务。这一制度的实施不仅提高了政府的效率，而且通过分权的方式有效地限制了任何一方独大的可能性。

三、宋代的内外朝制度 宋朝继承和发展了唐代的三省六部制，并在其基础上增设了一些新的职位来加强皇权和对百官的监督。例如，设置参知政事为副宰相，分割了宰相的部分权力；设立枢密院专理军务，以达到文武分治的目的；此外还设立了谏院和审官西院等机构来进行舆论监督和人事选拔。这些措施都体现了宋代政治体制中对权力分散和平衡的重视。

四、明朝的内阁制度 明初朱元璋废除了丞相制度，并将相权分归六部直属于皇帝。但随着时间的推移，由于皇帝无法独自承担繁重的政务工作，逐渐形成了一个辅助决策机构——内阁。内阁成员由大学士组成，他们虽然不是正式的国家机关，但在实际操作中却拥有较大的影响力。然而，为了防止内阁成为第二个“宰相”，明代又设置了宦官参与的政治机构——司礼监，用以牵制内阁的权力。

五、清代的军机处与秘密立储制 清朝入关以后，面对复杂多变的国内外形势，雍正年间设立了军机处这样一个临时性的议事机构。军机大臣由皇帝亲自挑选且任免，他们在很大程度上掌握了国家的实权。但是，为了防止军机处的权力过大威胁到皇权，乾隆年间开始实行秘密建储制度，即将继承人的名字写好密封起来存放在乾清宫“正大光明”匾额之后，直到皇帝去世后才打开宣布继位者。这实际上是一种隐蔽的权力制衡手段。

综上所述，中国古代政治体系中的权力制衡机制是一个动态发展的过程，各个时期的统治者在实践中不断地调整和创新，以求得最佳的治理效果。尽管这些机制并不能完全消除权力斗争和腐败现象，但它们确实起到了一定的约束作用，维护了中国封建社会的长期稳定与发展。