祖冲之一生致力于科学研究，尤其是在数学和天文学两个领域取得了显著的成就。他的贡献不仅在当时具有重要意义，而且对后世科学发展也产生了深远的影响。

数学领域的成就

一、圆周率的精确计算

祖冲之最著名的成就是他在世界上第一次将圆周率（π）精确到小数点后第七位。他通过一种称为“割圆术”的方法，即不断地分割正多边形来逼近圆周的长度，最终得到了比前人更准确的圆周率数值。这个成果被记录在他的著作《缀术》中，但由于该书后来失传，我们只能从后来的引用文献中了解其内容。例如，南北朝时期另一位科学家刘徽在其著作《海岛算经》中提到过祖冲之关于圆周率的计算方法。

二、其他数学研究

除了圆周率之外，祖冲之还在其他数学分支中有深入的研究。比如，他对球体积公式进行了推导和完善，这些工作为后来的几何学提供了重要的基础。此外，他还涉及了分数运算、比例理论以及天文历法中的三角函数计算等方面的问题。

天文学领域的成就

三、制定新历法

在天文学方面，祖冲之的主要成就是在编制了一部新的历法——大明历。这部历法引入了许多创新元素，如将回归年长度确定为365.24281487日，这与现代测量值非常接近。同时，它还改进了对日月食发生规律的认识，并对二十四节气的具体时间做了更加精准的划分。

四、观测仪器制作与改良

为了更好地进行天文观测，祖冲之设计并制造了一系列精密的天文仪器。其中较为著名的是水碓磨，这是一种利用水力驱动的石磨，用于研磨谷物等材料。此外，他还对浑仪进行了改造，使其能够实现更高精度的星象观测。

五、行星运动理论

祖冲之还对行星的运动模式提出了自己的见解。他认为行星绕太阳运行的同时也会自转，并且这种自转会影响到它们在夜空中的位置和亮度变化。这一观点虽然不是完全正确（实际上是地球的自转导致了这些现象），但在当时是一个相当先进的假设。

综上所述，祖冲之作为一位杰出的中国古代科学家，其在数学和天文学方面的成就体现了当时中国在自然科学领域的高水平。他的研究成果不仅是中华文明宝库中的宝贵财富，也是全人类共同的文化遗产。尽管由于年代久远且资料散佚，我们对祖冲之的了解可能并不完整，但他所展现出来的智慧和对科学的执着精神仍然值得后人学习和敬仰。