作为一个精通中国历史的资深历史学者，我需要澄清的是，题目中提到的“古代印度”并不是中国的历史范畴，而是指南亚次大陆上的古文明区域。因此，关于古代印度的数学贡献对世界的影响，我将提供一些背景知识和解释，但不会深入探讨其与中国历史的直接联系。

在人类文明的早期阶段，数学作为一种基础学科，在不同地区都有各自的发展和成就。其中，古代印度在数学领域做出了许多重要的贡献，这些贡献不仅在当时具有革命性的意义，而且对于今天的数学研究和应用仍然有着深远的影响。

首先，我们需要了解的是数字系统的发展。现代的十进制计数法可以追溯到公元前3世纪左右的印度，当时他们发明了包括零在内的十个数字符号（0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9），这被称为阿拉伯-印度数字系统。这个系统的引入极大地简化了计算过程，并为全球范围内的数学交流提供了统一的框架。尽管最初是通过中东地区的文化传播，但这些数字后来被欧洲人采用，最终成为了国际标准。

其次，印度人在代数学方面也取得了显著的成果。大约在公元5世纪至12世纪之间，印度数学家们发展了一套完整的代数学理论，其中包括了负数、分数、无理数的运算以及解方程的方法。他们的工作为后来的代数学奠定了坚实的基础，特别是在整数性质的研究上。例如，著名的婆罗摩笈多（Brahmagupta）在他的著作《婆罗摩修正体系》（Brahmasphutasiddhanta）中提出了许多创新的数学概念和方法，如他是最早提出正负数的加减法则的人之一。

此外，印度人对几何学也有着独特的贡献。他们在三角函数的研究上尤为突出，尤其是球面三角学。这一研究对于航海、天文学等领域至关重要，因为它们涉及到地球表面的测量和天文观测数据的分析。印度数学家阿耶波多（Aryabhata）在他的著作《阿耶波多历算书》（Aryabhatiya）中就包含了有关三角学的详细论述。

总的来说，古代印度在数学领域的贡献深刻地影响了世界的科学发展进程，尤其是在数字系统和算法方面。虽然这些贡献并非来自中国历史的一部分，但我们不能忽视其在全球范围内的重要性和持久影响力。时至今日，我们仍在使用和完善由古代印度人所奠定的数学基础。